в контактной коробке двигателя - три провода. Прозваниваю - один щуп тестера
на провод второй на корпус двигателя, на вал - ничего. Так проверяю все три провода. Сопротивление между двумя соседними проводами одинаковое. Подключаю и пробую индикатором на корпус - лампочка горит. Что это - реальная фаза или какой-то "наведенный" ток? Можно ли работать с таким движком? На других движках такого нет.

Изоляцию проверь "мегером" и больше ничему не верь. Конечно, если тестер показыват конкретную козу на корпус, то этому тоже можно верить.
Если прибора нет, сделай так: подай на обмотку 1 фазу, ноль подключи через лампу на корпус мотора. Ежели лампа уверенно загорится, то мотору кирдык. Тока об осторожости не забывай!
Сам думаю, что мотор будет достаточно подсушить и наводки от обмотки с корпуса пропадут.
А индикатором только в зубах ковыряться можно.
Удачи.

Если у тебя движок надежно занулен то при подключении к сети и наличие пробоя на корпус произойдет КЗ.

спасибо за совет с лампочкой . в пятницу попробую

Двигатель явно умер. Индикатор будет светиться на прозвонке до 200-300кОм, а тестер столько не потянет, следовательно имеет место пробой на корпус с сопротивлением в килоомы, просто тестер его не регистрирует.. По-поводу мегаомметра -действиетльно верно и не оспоримо. А все остальные кустарные методы проверки с лампочкой м прочее особенно НЕ ЭЛЕКТРИКАМ не рекомендовал, уж больно опасно и неизвестно чем может закончиться, не рискуйте и поверьте индикатору.